Cuando estamos jugando con objeto, que da vueltas a nuestro alrededor mientras le aportamos velocidad con el movimiento de nuestra mano, todo va bien. La bola gira a nuestro alrededor, pero en cuanto dejamos de suministrarle esa energía, el objeto comienza a caer, hasta que se detiene. Entonces ¿Por qué los planetas no caen al sol, quemandose?, ¿o por qué la luna no se estrella contra la Tierra?
Lo que os planteo se conoce como “problema de los dos cuerpos” que se trata de resolver la trayectoria de dos cuerpos ligados por una fuerza de la naturaleza que sea.
Enfoque más físico:
Considerando que el Sol se encuentra fijo y que la Tierra orbita a su alrededor, por el hecho de estar orbitando a una velocidad angular dada, la Tierra sufre una fuerza radial que tiende a alejarla del Sol. Esta tendencia se ve contrarrestada por la opuesta, atractiva, de la gravedad. De forma que, la fuerza centrífuga es compensada por la gravedad y el único movimiento que queda es el tangencial a la órbita, haciendo que la Tierra orbite de forma estable.
También se puede ver desde otro punto de vista físico, aunque algo más técnico: la conservación del momento angular. El momento angular nos indica la dificultad que conlleva cambiar el plano de rotación de un cuerpo que gira. Es una magnitud de interés en Física porque se conserva, y todas las leyes de conservación son muy interesantes porque simplifican enormemente los problemas. En el problema de los dos cuerpos, se conserva la componente perpendicular al plano de la órbita. Esto significa que pase lo que pase, la órbita va a estar contenida en un plano, y sólo en uno. Por eso las órbitas son planas.
En el caso de dos cuerpos las órbitas son perfectamente planas y estables. En el caso de más, aunque los efectos sean pequeños y puedan ser tratados como perturbaciones, pueden tener efectos notorios y hacer que finalmente la órbita sea inestable y se descompensen las fuerzas, haciendo que se vaya cayendo más o que se vaya alejando más.
Enfoque más matemático:
Lo primero que hay que decir, es que dos cuerpos que interaccionan gravitatoriamente lo hacen debido a la fuerza de gravedad, que es por un lado SIEMPRE ATRACTIVA y que es inversamente proporcional al cuadrado de las distancias.
En general, se puede suponer el problema de dos cuerpos considerando el movimiento relativo entre ellos y luego el movimiento del centro de masas. Lo que ocurre con el Sol y la Tierra es que el Sol es tan masivo, que prácticamente ni se inmuta por la presencia de la Tierra, de modo que el Sol está prácticamente en el centro de masas del sistema Sol-Tierra y podemos considerar que el movimiento lo hace la Tierra en torno al Sol.
Debido a que la fuerza de gravedad depende del cuadrado de la distancia y no de la posición concreta, el problema se dice que tiene simetría de revolución. Así, podemos considerar que una partícula situada en una esfera de radio R centrada en el Sol siente la misma fuerza con independencia del punto de la esfera sobre el que se encuentre.
El hecho de que el problema tenga esta simetría hace que de partida todas las trayectorias posibles vayan a ser curvas. La razón es que si quisiéramos que una partícula siguiera una trayectoria rectilínea estando inmersa en un campo de fuerzas central como es el caso, necesitaríamos mucha más energía que si por ejemplo, recorre una elipse, una parábola o una hipérbola.
Esto no es intuitivo de ver, la forma de las trayectorias que genera una fuerza central se obtiene resolviendo las ecuaciones de movimiento. En este caso, nos dan trayectorias elípticas (la circunferencia es un caso particular de elipse), parabólicas e hiperbólicas. Así pues, las líneas rectas no son solución del problema de los dos cuerpos. Por lo tanto, si soltamos con velocidad nula una partícula acabará cayendo contra el Sol pero lo hará siguiendo una trayectoria que no será rectilínea.
Os voy a dejar de hablar de tanta física, para verla aplicada, como por ejemplo, en el cine.
Bueno ante todo decir que aquel que no halla visto la película Wanted que no siga leyendo esto. Al final de la película sucede algo increíble:
Aproximadamente están 6 personas formando un círculo y una persona en el centro del círculo. El objetivo de los 6 es asesinar al miembro de centro, pero de repente, uno de los miembros del círculo dispara. Pero no dispara hacia el centro (lo cual arruinaría la película y mi comentario de hoy ) sino que, y cito literalmente: “Dándole un efecto a la bala” ésta comienza a describir una trayectoria circular que asesina a todos los miembros que formaban el círculo. Se puede ver como la bala vuelve al mismo punto y a la misma altura desde la que se lanzó.
Pues bien, este hecho se aleja mucho de la ciencia ficción. Vale que se pueda agrandar 5 veces el tamaño, o menguar 12 veces, o tener superpoderes… Podría entender que puedan modificar ligeramente la trayectoria de la bala, pero de ahí, a que una bala realice un movimiento circular hay un gran abismo. Todos hemos hecho problemas de cinemática en los que el proyectil sale desde el suelo con un ángulo y cae al suelo, pero nunca el de una bala que gira (lo cual no quiere decir que no pueda suceder)
Vamos a explicar porque no es posible que una bala realice un movimiento circular:
Tartaglia, en su libro Nova Scientia, demostró que cuanta más velocidad lleva un proyectil, menos curva es su trayectoria. Evidentemente, la velocidad de una bala es lo suficientemente grande como para que su trayectoria sea casi recta (alrededor de 300 m/seg) . Y es casi recta porque existen unas fuerzas que actúan sobre el proyectil que son la de la gravedad y la resistencia que ofrece el aire, que son las que finalmente provocan que la bala, en algún momento, impacte contra el suelo.Esta es la clave del problema, estas fuerzas actúan de manera CONSTANTE sobre la bala, haciéndola “bajar” hasta que cocha contra el suelo.
Podemos suponer que la persona que dispara la bala le comunica una fuerza suficiente para desviarla de su trayectoria recta unos pocos de grados, pero a partir de ese momento, no existe ninguna fuerza que actúe sobre la bala que le provoque ese movimiento circular, ninguna fuerza CONSTANTE, por la que esa bala, seguiría, y esperemos que en la realidad lo sigan haciendo, un movimiento rectilíneo.
Sino un tiro al aire podria acabar impactando contra tu pie o algo parecido.
Espero que os haya gustado, y que tengáis un buen día!
