Sé que os estoy bombardeando con un poco de Física y es probable que os esté cansando un poco, pero espero que esto os guste,cuanto menos, un poco. Fue una cuestión que me hizo pensar (pero durante muy poco tiempo eh) y que luego resolví (espero que mis cálculos sean correctos).

Estabamos en verano, y manteniendo una convesación con cierta persona, dijo: ” Hace un calor que no se puede ni respirar” … Y como decía Viki el vikingo… “Tengo una idea”.

Me pregunté: ¿ Cúal ha de ser la temperatura que ha de hacer para que las moléculas de aire salgan de la Tierra y no podamos respirar? Y entonces nada, me puse a ello hoy.

Veamos, tengo que definir simplemente dos conceptos y ya está:

El primero: La velocidad de escape

La velocidad de escape es la velocidad mínima con la que debe lanzarse un cuerpo para lograr salir de la atracción gravitatoria de la Tierra o de cualquier otro astro/planeta/estrella. En este caso, en vez de un cuerpo estaremos hablando de las molecúlas de aire. Bien, la velocidad de escape NO depende del cuerpo lanzado, solo de las propiedades del planeta. Es decir, que nos da igual lanzar una piedra que un cohete, la velocidad ha de ser la misma para ambos casos a pesar de la diferencia de masa entre ellos. Es decir, las moléculas de aire de la Tierra tienen que ir a la velocidad de escape, para que éstas salgan, y no podamos respirarlas (porque ya se han ido de la Tierra). Bien,pongo ya el dato y no me enredo más. La velocidad de escape de la Tierra es de 11200 m/s.

EL segundo: La velocidad media cuadrática de un gas

Lógicamente es la velocidad a la que viaja un gas (teniendo en cuenta ciertas consideraciones, en las que no voy a entrar). Depende de 3 razones físicas: La constante de Boltzman (K); que no nos importa por que tiene un valor determinado y ya está, de la temperatura (T); que es lo que queremos despejar de la ecuación, y de la masa del gas; que en nuestro caso es el aire y es conocida.

La formula es:

Para nuestro caso particular, queremos que las moléculas de aire adquieran una velocidad determinada, la velocidad de escape, asi que tenemos que despejar de esa ecuación tan sencilla la temperatura, y poner que la velocidad es 11200 m/s

K= 1,3805 x 10 ^-23

m= 28,84 g/mol ————————-> T=8,73 x 10^31 K

v^2=125440000

Para que nos hagamos una idea,os pongo ese número:

87300000000000000000000000000000 K ESA ES LA TEMPERAUTRA QUE TIENE QUE HACER EN LA TIERRA PARA QUE NO SE PUEDA RESPIRAR!!!

Y bueno,direis…¿qué unidad de temperatura es un Kelvin? Yo os digo,que la temperatura habitual de la Tierra es de 298 K (25 grados) asi que os imagináis….

Otro dato más aclaratorio… En la superficie del SOL hay 5780 K y la temperatura máxima del Sol que se alcanza en el nucleo es 1,36 x 10 ^7 K .

Espero que el artículo os haya gustado y no hayáis sufrido mucho.

Buen dia!

Lo que os planteo se conoce como “problema de los dos cuerpos” que se trata de resolver la trayectoria de dos cuerpos ligados por una fuerza de la naturaleza que sea.

Enfoque más físico:

Considerando que el Sol se encuentra fijo y que la Tierra orbita a su alrededor, por el hecho de estar orbitando a una velocidad angular dada, la Tierra sufre una fuerza radial que tiende a alejarla del Sol. Esta tendencia se ve contrarrestada por la opuesta, atractiva, de la gravedad. De forma que, la fuerza centrífuga es compensada por la gravedad y el único movimiento que queda es el tangencial a la órbita, haciendo que la Tierra orbite de forma estable.

También se puede ver desde otro punto de vista físico, aunque algo más técnico: la conservación del momento angular. El momento angular nos indica la dificultad que conlleva cambiar el plano de rotación de un cuerpo que gira. Es una magnitud de interés en Física porque se conserva, y todas las leyes de conservación son muy interesantes porque simplifican enormemente los problemas. En el problema de los dos cuerpos, se conserva la componente perpendicular al plano de la órbita. Esto significa que pase lo que pase, la órbita va a estar contenida en un plano, y sólo en uno. Por eso las órbitas son planas.

En el caso de dos cuerpos las órbitas son perfectamente planas y estables. En el caso de más, aunque los efectos sean pequeños y puedan ser tratados como perturbaciones, pueden tener efectos notorios y hacer que finalmente la órbita sea inestable y se descompensen las fuerzas, haciendo que se vaya cayendo más o que se vaya alejando más.

Enfoque más matemático:

Lo primero que hay que decir, es que dos cuerpos que interaccionan gravitatoriamente lo hacen debido a la fuerza de gravedad, que es por un lado SIEMPRE ATRACTIVA y que es inversamente proporcional al cuadrado de las distancias.

En general, se puede suponer el problema de dos cuerpos considerando el movimiento relativo entre ellos y luego el movimiento del centro de masas. Lo que ocurre con el Sol y la Tierra es que el Sol es tan masivo, que prácticamente ni se inmuta por la presencia de la Tierra, de modo que el Sol está prácticamente en el centro de masas del sistema Sol-Tierra y podemos considerar que el movimiento lo hace la Tierra en torno al Sol.

Debido a que la fuerza de gravedad depende del cuadrado de la distancia y no de la posición concreta, el problema se dice que tiene simetría de revolución. Así, podemos considerar que una partícula situada en una esfera de radio R centrada en el Sol siente la misma fuerza con independencia del punto de la esfera sobre el que se encuentre.

El hecho de que el problema tenga esta simetría hace que de partida todas las trayectorias posibles vayan a ser curvas. La razón es que si quisiéramos que una partícula siguiera una trayectoria rectilínea estando inmersa en un campo de fuerzas central como es el caso, necesitaríamos mucha más energía que si por ejemplo, recorre una elipse, una parábola o una hipérbola.

Esto no es intuitivo de ver, la forma de las trayectorias que genera una fuerza central se obtiene resolviendo las ecuaciones de movimiento. En este caso, nos dan trayectorias elípticas (la circunferencia es un caso particular de elipse), parabólicas e hiperbólicas. Así pues, las líneas rectas no son solución del problema de los dos cuerpos. Por lo tanto, si soltamos con velocidad nula una partícula acabará cayendo contra el Sol pero lo hará siguiendo una trayectoria que no será rectilínea.

Os voy a dejar de hablar de tanta física, para verla aplicada, como por ejemplo, en el cine.

Bueno ante todo decir que aquel que no halla visto la película Wanted que no siga leyendo esto.  Al final de la película sucede algo increíble:
Aproximadamente están 6 personas formando un círculo y una persona en el centro del círculo. El objetivo de los 6 es asesinar al miembro de centro, pero de repente, uno de los miembros del círculo dispara. Pero no dispara hacia el centro (lo cual arruinaría la película y mi comentario de hoy ) sino que, y cito literalmente: “Dándole un efecto a la bala”  ésta comienza a describir una trayectoria circular que asesina a todos los miembros que formaban el círculo. Se puede ver como la bala vuelve al mismo punto y a la misma altura desde la que se lanzó.

Pues bien, este hecho se aleja mucho de la ciencia ficción. Vale que se pueda agrandar 5 veces el tamaño, o menguar 12 veces, o tener superpoderes… Podría entender que puedan modificar ligeramente la trayectoria de la bala, pero de ahí, a que una bala realice un movimiento circular hay un gran abismo. Todos hemos hecho problemas de cinemática en los que el proyectil sale desde el suelo con un ángulo y cae al suelo, pero nunca el de una bala que gira (lo cual no quiere decir que no pueda suceder)

Vamos a explicar porque no es posible que una bala realice un movimiento circular:

Tartaglia, en su libro Nova Scientia, demostró que cuanta más velocidad lleva un proyectil, menos curva es su trayectoria. Evidentemente, la velocidad de una bala es lo suficientemente grande como para que su trayectoria sea casi recta (alrededor de 300 m/seg) . Y es casi recta porque existen unas fuerzas que actúan sobre el proyectil que son la de la gravedad y la resistencia que ofrece el aire, que son las que finalmente provocan que la bala, en algún momento, impacte contra el suelo.Esta es la clave del problema, estas fuerzas actúan de manera CONSTANTE sobre la bala, haciéndola “bajar” hasta que cocha contra el suelo.
Podemos suponer que la persona que dispara la bala le comunica una fuerza suficiente para desviarla de su trayectoria recta unos pocos de grados, pero a partir de ese momento, no existe ninguna fuerza que actúe sobre la bala que le provoque ese movimiento circular, ninguna fuerza CONSTANTE, por la que esa bala, seguiría, y esperemos que en la realidad lo sigan haciendo, un movimiento rectilíneo.
Sino un tiro al aire podria acabar impactando contra tu pie o algo parecido.

Espero que os haya gustado, y que tengáis un buen día!

Pues como lo prometido es deuda, os voy a seguir contando la evolución de las matemáticas, y las diferentes aportaciones de cada uno. Vamos allá!

3. Siglo IV a.C

Nos encontramos en la escuela ateniense. La Academia de Atenas o Academia platónica fue una escuela filosófica fundada por Platón. Dedicada a investigar y a profundizar en el conocimiento, en ella se desarrolló todo el trabajo matemático de la época y se desarrolló la teoría heliocéntrica (si si, la heliocéntrica). Su inclinación por los estudios matemáticos, le llevó a poner en el cartel de la entrada , la siguiente inscripción: “Aquí no entra nadie que no sepa matemáticas”. La aportación de a las matemáticas fue sumamente importante y extenesa. Veamos los principales.

—- Platón —-

Para Platón las Matemáticas están dotadas de un carácter de necesidad divina, lo que sintetiza en la máxima «Dios siempre hace Geometría» Con Platón la Geometría se convierte en un instrumento heurístico medular de toda su obra, que recoge el pálpito y el sentir de toda la cultura griega.Platón nace en el año 427 a.C. en el seno de una familia vinculada con la vieja nobleza de Atenas. A los veinte años se hizo discípulo de Sócrates con quien convivió ocho años hasta su condena en 399. A la muerte de Sócrates, Platón se refugia en Megara en casa del filósofo Euclides –que interviene al comienzo del Dialogo sobre la Ciencia, el Teeteto–, y al que secularmente se le ha confundido con el autor de los Elementos, y empieza a escribir. Durante los diez años siguientes, con un inefable arte literario, Platón redacta los primeros Diálogos en los que trasmite la enseñanza socrática. Al advertir las limitaciones de la Filosofía de su maestro, empieza a buscar elementos más sólidos sobre los que basar una Filosofía más positiva y los encuentra en la Matemática en general y en el Pitagorismo en particular.

Con estas intenciones, Platón viaja a Cirene, y escucha las lecciones del gran geómetra Teodoro, a quien considera uno de sus maestros –que intervendrá también en el Teeteto–; y más tarde se traslada a Tarento, en Italia, donde se impregna de las doctrinas pitagóricas a través de la exposición programática del pitagorismo que había escrito Filolao y del magisterio de Arquitas, científico eminente, brillante político y legislador, que al establecer el antecedente del Cuadrivium medieval –Aritmética, Geometría, Música y Astronomía–, enfatizó la relevancia que tiene la Matemática en la Educación. En sus estancias en Italia, Platón se empapa de las tesis pitagóricas –inmortalidad y transmigración de las almas; la estructuración, descripción e interpretación del universo en términos de entidades matemáticas; los estrechos vínculos recíprocos entre Matemática y Filosofía; el entusiasmo místico de la pasión por el conocimiento matemático como forma de vida filosófica articulada en una comunidad, etc.–.

—- Eudoxo de Cnido y Antifón (método de exhaustión) —-

Fue el matemático griego más notable del s. IV a.n.e. No sólo fundó la astronomía matemática, sino que contribuyó decisivamente a la teoría de la proporción y al método de “convergencia” (o, peor llamado, de “exhausción”). Eudoxo estudió matemáticas con Arquitas, en Tarento, y medicina con Filistio en Sicilia. Luego visitó Atenas y pudo asistir a la recién creada Academia de Platón.

El método de exhausción es un procedimiento geométrico-matemático de aproximación a un resultado, con el cual, al avanzar el cálculo, aumenta el grado de precisión. Este método se usa para hallar el área del círculo, la longitud de la circunferencia y, como consecuencia, el número Pi. El sofista Antifonte (430 a. C.) trató de determinar el área del círculo inscribiendo en él un mayor número de triángulos, cada vez más pequeños, hasta que su área se colmara.

El método de exhausción está descrito en el Método, un libro de Arquímedes en el que se explica este procedimiento. Es la base de los conceptos que permitieron a Newton y Leibniz unificar el cálculo diferencial con el integral en el siglo XVII, lo cual conllevó la posterior definición rigurosa de límite de una función por Bolzano, Cauchy y Weierstrass. El método de exhausción es el precursor del concepto de suma de Riemann que permite definir con rigor la integral de una función en un intervalo, pero todavía queda mucho para llegar a ese punto.

—- Teodoro de Cirene —-

Teodoro de Cirene, fue un filósofo y matemático griego, nacido en Cirene , desarrollador de la teoría de los números irracionales.  Trabajó en campos tan diversos como la filosofía, la astronomía, la aritmética, la música y la educación.

Pitagórico, creía que la alegría y el juicio eran la base para llegar a la felicidad. Es conocido sobre todo por su trabajo matemático, donde probó la irracionalidad de las raíces de los números enteros no cuadrados (2, 3, 5…) al menos hasta 17 a base del método tradicional pitagórico de usar la reducción al absurdo y llegar a una inconsistencia relacionada con pares e impares. También desarrolló la espiral que lleva su nombre usando el Teorema de Pitágoras y añadiendo perpendicularmente a un segmento una unidad lo que forma triángulos cuyas hipotenusas son las sucesivas raíces

1º—> Utilizando sólo cuatro cuatros y todas las operaciones matemáticas que queráis, conseguir todos los números del 0 a 9

He de decir que si por alguna casualidad se os han ocurrido resolver algún número con raices, la única raiz que podéis poner es la raíz cuarta, y lógicamente ya habréis descartado uno de los cuatros.

Ejemplo:   4 + 4 – 4 – 4= 0 y así los demás

Solución (click aquí para mostrar):

(4/4) + 4 – 4= 1
(4/4) + (4/4)= 2
4- (4/4)^4= 3    donde ^4 quiere decir elevado a 4
(4-4/4) + 4 = 4
4+ (4/4)^4= 5
(4+4/4) + 4= 6
4 + 4 – (4/4)= 7
4+ 4 -4 + 4= 8
4 + 4 + (4/4)=9

2º—> En este acertijo tenéis que conseguir que con los números que yo os doy, teneis que conseguir siempre el número 6. Este es algo más complicado.

Ahora sí que vale por ejemplo, poner raices cuadradas, pero ningún número extra más del que yo os doy. Ahi va!

1 1 1 = 6
2 2 2 = 6
3 3 3 = 6
4 4 4 = 6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6
7 7 7 = 6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6

Ejemplo =  (3 x 3) – 3 = 6  Y así los demás

Solución (click aquí para mostrar):

(1+1+1)!=6
2+2+2=6
raiz cuadrada de 4 + raiz cuadrada de 4 + raiz cuadrada de 4= 6
(5/5) + 5= 6
6+6-6=6
7 – (7/7)=6
raiz cubica de 8 + raiz cubica de 8 + raiz cubica de 8 = 6
(riaz cuadrada de 9 x raiz cuadrada de 9) – raiz cuadrada de 9= 6

ESPERAD!! Aún no ha acabado la lección de hoy! Os propongo una nueva manera de multiplicar!! Y sólo hace falta saber sumar, y dibujar unas cuantas paralelas. Vamos allá!

Imaginemos una multiplicación simple como por ejemplo, 21 x 12 = 252
Vamos a ver como sería con este método.

1º) El primero número de la multiplicación es el 21. Tenemos que separar este número en los otros que lo conforman, es decir, 2 y 1.
2º) Ahora cogemos el 2 y trazamos sobre un papel dos líneas rectas pararelas y muy poco separadas.

3º) Ahora como tenemos un 1, trazamos una línea recta a las otras dos que habíamos pintado, pera esta vez más separadas.

4º) Del otro lado del factor multplicador, tenemos un 12. Volvemos a descomponer el número, y tenemos un 1 y un 2. Pues ahora, pintamos una línea (que corresponde al número 1) que corte perpendicularmente a las que tenemos ya pintadas.

5º) Y como el otro número es el dos, pues pintamos dos líneas, paralelas a esta última línea que hemos pintado, pero más alejadas (igual que en el caso anterior)

6º) Bueno, y ahora sólo nos toca contar.La figura resultante debe de ser una especie de cuadrado. Comenzamos con la esquina inferior derecha. Y contamos los puntos de intersección de las rectas que hemos hecho. En nuestro caso son 2.

7º)Ahora nos vamos a la esquina superior izquierda, y volvemos a contar las intersecciones que heoms hecho. Nos vuelve a salir un 2

8º) Finalmente nos queda una diagonal. No vamos a contar cada esquina, sino que esa diagonal que va desde la esquina superior derecha hasta la esquina inferior izquierda, vamos a sumar las intersecciones.

Como podéis ver, tenemos el número de la multiplicación, 252.

Espero que os haya gustado el artículo de hoy.

Buen dia.