Espero que el título de la entrada os de alguna idea sobre lo que me voy a dedicar estos días.

Vamos a hacer un viaje a lo largo de toda la historia de las matemáticas, pero vista muy por encima.Voy a ir por tríos de siglos,desde la antigua Grecia hasta la actualidad. Asi que vamos allá!

1º.- MATEMÁTICAS GRIEGAS (desde el s.VI a.C hasta s.VI d.C)

1. Siglo VI a.C

—- Tales de Mileto (geometría) —-

Tales de Mileto fue el iniciador de la indagación racional sobre el universo. Se le considera el primer filósofo de la historia, y el fundador de la escuela jonia de filosofía, según el testimonio de Aristóteles. Fue el primero y más famoso de los Siete Sabios de Grecia (el sabio astrónomo) y tuvo como discípulo y protegido a Pitágoras,del que hablaré luego. Es aparte uno de los más grandes astrónomos y matemáticos de su época. Sus estudios abarcaron profundamente el área de la Geometría, Algebra Lineal y Geometría.

Ahora que está introducida su vida (gracias a wikipedia,claro) voy a las mates.

Tales,en geometría, y en base a los conocimientos adquiridos en Egipto, elaboró un conjunto de teoremas generales y de razonamientos deductivos a partir de estos. Todo ello fue recopilado posteriormente por Euclides en su obra Elementos, pero se debe a Tales el mérito de haber introducido en Grecia el interés por los estudios geométricos.

Ninguno de sus escritos ha llegado hasta nuestros días; a pesar de ello son muy numerosas las aportaciones que a lo largo de la historia, desde Herodoto, Jenófanes o Aristóteles, se le han atribuido.

La contribución más importante, ya está en una entrada que hice anteriormente a él, asi que no voy a hablar de él.

—- Pitágoras (aritmética) —-

Pitágoras de Samos fue un filósofo y matemático griego, famoso sobre todo por el Teorema de Pitágoras que en realidad pertenece a la escuela pitagórica y no sólo al mismo Pitágoras. Afirmaba que todo es matemáticas, y estudió y clasificó los números.

Los pitagóricos atribuían todos sus descubrimientos a Pitágoras por lo que es difícil determinar con exactitud cuales resultados son obra del maestro y cuales de los discípulos.

Entre los descubrimientos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras están:

• Una prueba del teorema de Pitágoras. Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema. También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto).
• Números amigos Un par de números son amigables si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Por ejemplo los números amigables 220 y 284.
• Números perfectos. Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3). Encontraron una fórmula para obtener ciertos números perfectos pares.
• Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de números enteros (a, b, c) tales que a² + b² = c². Aunque los babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos casos, los pitagóricos extendieron el estudio del tema encontrando resultados como cualquier entero impar es miembro de una terna pitagórica primitiva.
• Sólidos regulares. Los pitagóricos descubrieron el dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.
• Números irracionales. El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales.
• Medias. Los pitagóricos estudiaron la relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números y obtuvieron la relación .

2. Siglo V (a.C)

Ésta parte de la historia se caracteriza por existir dos grupos diferentes. Tenemos a los Pitagóricos, que son seguidores o alumnos de la escuela de Pitágoras, y los Sofistas. Había matemáticos de ambos grupos.

• PITAGÓRICOS

—-Filolao de Grotona—-

Como otros muchos pensadores de la época, se dedicaba a la astronomía y a la cosmología; había inventado un extraño sistema del universo. !La Tierra además de girar no era el centro! !Y lo había imaginado 2000 años antes que Copérnico y Galileo.

Filolao situó un fuego en el centro del universo, un fuego alrededor del que la Tierra, el Sol y los otros planetas giraban.

—- Hispaso de Metaponto —-

Se cree que fue quien probó la existencia de los números irracionales Hipaso de Metaponto habría roto la regla de silencio de los pitagóricos revelando en el mundo la existencia de estos nuevos números. Eso habría hecho que éstos lo expulsaran de la escuela y erigieran una tumba con su nombre, mostrando así que para ellos, él estaba muerto.

Un número irracional es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción (m/Nn , donde m y n son enteros, con n diferente de cero y donde esta fracción es irreducible.

—- Hipócrates de Quíos —-

Hipócrates fue,después de Aristóteles, uno de los más eminentes geómetras que existieron, pero para lo demás era tonto y estúpido. Empezó su vida de comerciante marítimo. En un viaje por mar unos recaudadores de impuestos le requisaron todo el dinero. Hipócrates, arruinado,no encontró nada mejor que hacer: se hizo matemático!. !Si todos los arruinados del mundo hiciesen lo mismo!

Hipócrates fue el inventor del razonamiento por reducción al absurdo. Es una de las armas de temibles de la Lógica. Permite establecer la verdad de una proposición demostrando que la proposición contrario conduce a un absurdo del tipo <<un número que es la vez par e impar>>,<<dos paralelas se cortan>>, <<un triángulo isósceles tiene todos sus ángulos diferentes>>.

Si Tales escrutaba el cielo, Hipócrates perseguía las fases de la luna, que se llaman en matemáticas las lúnulas.Estableció la cuadratura de las lúnulas, que fue el primer cálculo del área de una figura curva.

Fue expulsado de la escuela pitagórica por haber cobrado por enseñar geometría.

—- Demócrito, el atomista. —-

Se sabe que escribió varios tratados de Geometría y de Astronomía, pero desgraciadamente todos perdidos. Se cree que escribió sobre Teoría de los Números. Encontró la fórmula B*h/3 que expresa el volumen de una pirámide. Además demostró que esta fórmula se la puede aplicar para calcular el volumen de un cono.

Se le atribuyen también los siguientes dos teoremas:

- “El volumen de un cono es igual a un tercio del volumen de un cilindro de igual base y altura”

- “El volumen de una pirámide es un tercio del volumen del prisma de igual base y altura”

Un problema muy diferente a todo lo visto hasta ahora preocupó también en Grecia: el de la naturaleza de la luz. Demócrito sustenta la teoría de la emisión según la cual la visión es causada por la proyección de partículas que provienen de los objetos mismos. No es esto más que el principio de la larga fila de teorías que se encuentran de la luz en la historia de las ciencias.

—- Parménides y Zenón (eleatas) —-

Aquiles, llamado “el de los pies ligeros” , decide salir a competir en una carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él.

Esta paradoja clásica afirma que un corredor no puede llegar a la meta porque, para lograrlo, debe recorrer una distancia; pero no puede recorrer esa distancia sin primero recorrer la mitad de ella, y así hasta el infinito. Que pena que Zenon no conociese el cálculo infinitesimal.

Porque existe un número infinito de bisecciones en una distancia espacial, uno no puede recorrer una distancia en tiempo finito, a menos que acorte la distancia o aumente la velocidad. Este argumento, como muchos otros de Zenón, se proponía demostrar la imposibilidad lógica del movimiento.

• SOFISTAS

—- Hipias de Elis (geómetra) —-

Hipias fue uno de los cuatro grandes sofistas, junto a Protágoras, Gorgias y Pródico.Ha pasado a la historia como un personaje interesado por todos los ámbitos del conocimiento: poesía, gramática, arqueología, arquitectura, astronomía, cálculo, filología, música, matemática, retórica, rítmica, armonía, historia, literatura, mitología, etc.

,Hay tres problemas principales que preocuparon a los matemáticos griegos y que no pudieron resolver geométricamente, sólo con la ayuda de una regla y un compás. Se trata de la duplicación del cubo, de la trisección de un ángulo (ambos problemas están relacionados con la obtención de la raíz cúbica de un número entero con métodos geométricos) y la cuadratura del círculo, relacionado con la trascendencia del número pi (pi no puede ser obtenido algebraicamente con ningún polinomio). Pues bien, Hipias resolvió este problema con una curva anexa que recibe el nombre de “curva de Hipias”, que es una cuadratiz que permite realizar la trisección del triángulo.

Y hasta aquí es todo. Ya sé que dije que iba a hacer tríos de siglos, pero es que el siguiente es todavía más grande y no quería aburrir mucho.

Espero que al menos os haya gustado un poco.

Que tengáis buen dia!

Translation in progress… Coming soon!